कैलकुलस उदाहरण

$(- 3 k) {(\frac{- 2 k^{- 5}}{k^{3}})}^{- 4}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $k^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3} k^{5}})}^{- 4}]$

चरण 2

घातांक जोड़कर $k^{3}$ को $k^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{3 + 5}})}^{- 4}]$

चरण 2.2

$3$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{- 2}{k^{8}})}^{- 4}]$

चरण 3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- \frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

चरण 4

$- \frac{2}{k^{8}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(- (\frac{2}{k^{8}}))}^{- 4}]$

चरण 5

उत्पाद नियम को $- (\frac{2}{k^{8}})$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k ({(- 1)}^{- 4} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

चरण 6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{{(- 1)}^{4}} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

चरण 7

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

चरण 7.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (\frac{1}{1} {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

चरण 7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k (1 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})]$

चरण 7.2.2

${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d k} [- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

चरण 7.3

चूंकि $- 3$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $- 3 k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d k} [k {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}]$

चरण 8

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ है, जहाँ $f (k) = k$ और $g (k) = {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ है.

$- 3 (k \frac{d}{d k} [{(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}] + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ $f' (g (k)) g' (k)$ है, जहाँ $f (k) = k^{- 4}$ और $g (k) = \frac{2}{k^{8}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2}{k^{8}}$ के रूप में सेट करें.

$- 3 (k (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 9.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 3 (k (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 9.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{k^{8}}$ से बदलें.

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{2}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चूंकि $2$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $\frac{2}{k^{8}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]$ है.

$- 3 (k (- 4 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (2 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}])) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{8}}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.2.2

$\frac{1}{k^{8}}$ को ${(k^{8})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [{(k^{8})}^{- 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.2.3

घातांक को ${(k^{8})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{8 \cdot - 1}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.2.3.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} \frac{d}{d k} [k^{- 8}]) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 8$ है.

$- 3 (k (- 8 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} (- 8 k^{- 9})) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 10.4

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 3 (k (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5} k^{- 9}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 11

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (k^{- 9} k^{1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 (k^{- 9 + 1} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 13

$- 9$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \frac{d}{d k} [k])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4} \cdot 1)$

चरण 15

${(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 (k^{- 8} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

चरण 16.2

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{2}{k^{8}})}^{- 4})$

चरण 16.3

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 {(\frac{k^{8}}{2})}^{5}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

चरण 16.4

उत्पाद नियम को $\frac{k^{8}}{2}$ पर लागू करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + {(\frac{k^{8}}{2})}^{4})$

चरण 16.5

उत्पाद नियम को $\frac{k^{8}}{2}$ पर लागू करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}}) + \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}})$

चरण 16.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{{(k^{8})}^{5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.1

घातांक को ${(k^{8})}^{5}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{8 \cdot 5}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.1.2

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{2^{5}})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (64 \frac{k^{40}}{32})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.3

$64$ और $\frac{k^{40}}{32}$ को मिलाएं.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{64 k^{40}}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.4

$64$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.4.1

$64 k^{40}$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.4.2.1

$32$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 (1)}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{32 (2 k^{40})}{32 \cdot 1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} \cdot \frac{2 k^{40}}{1}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.4.2.4

$2 k^{40}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 (\frac{1}{k^{8}} (2 k^{40})) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.5

$2$ और $\frac{1}{k^{8}}$ को मिलाएं.

$- 3 (\frac{2}{k^{8}} k^{40}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.6

$\frac{2}{k^{8}}$ और $k^{40}$ को मिलाएं.

$- 3 \frac{2 k^{40}}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.7

$k^{40}$ और $k^{8}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.7.1

$2 k^{40}$ में से $k^{8}$ का गुणनखंड करें.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8}} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.7.2.1

$1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 \frac{k^{8} (2 k^{32})}{k^{8} \cdot 1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{2 k^{32}}{1} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.7.2.4

$2 k^{32}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 (2 k^{32}) - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.8

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 6 k^{32} - 3 \frac{{(k^{8})}^{4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.9

घातांक को ${(k^{8})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.7.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{8 \cdot 4}}{2^{4}}$

चरण 16.7.9.2

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{2^{4}}$

चरण 16.7.10

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 k^{32} - 3 \frac{k^{32}}{16}$

चरण 16.7.11

$- 3$ और $\frac{k^{32}}{16}$ को मिलाएं.

$- 6 k^{32} + \frac{- 3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 6 k^{32} - \frac{3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.13

$- 6 k^{32}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$- 6 k^{32} \cdot \frac{16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.14

$- 6 k^{32}$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16}{16} - \frac{3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 6 k^{32} \cdot 16 - 3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.16

$16$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- 96 k^{32} - 3 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.17

$- 96 k^{32}$ में से $3 k^{32}$ घटाएं.

$\frac{- 99 k^{32}}{16}$

चरण 16.7.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{99 k^{32}}{16}$