कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sqrt[3]{8 + h} - 2}{h}$

चरण 1

$\sqrt[3]{8 + h}$ को ${(8 + h)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d h} [\frac{{(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2}{h}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ है, जहाँ $f (h) = {(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2$ और $g (h) = h$ है.

$\frac{h \frac{d}{d h} [{(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2] - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में ${(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [{(8 + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- 2]$ है.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [{(8 + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ $f' (g (h)) g' (h)$ है, जहाँ $f (h) = h^{\frac{1}{3}}$ और $g (h) = 8 + h$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 + h$ के रूप में सेट करें.

$\frac{h (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{h (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 + h$ से बदलें.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 8.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{h (\frac{1}{3} {(8 + h)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ और ${(8 + h)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{h (\frac{{(8 + h)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(8 + h)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [8 + h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 10

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $8 + h$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [8] + \frac{d}{d h} [h]$ है.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d h} [8] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 11

चूंकि $h$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 12

$0$ और $\frac{d}{d h} [h]$ जोड़ें.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 14

$\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d h} [- 2]) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 15

चूंकि $h$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{h (\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} + 0) - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 16

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h \frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 16.2

$h$ और $\frac{1}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 17

$\frac{\frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$ को $\frac{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

चरण 18

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

जोड़ना.

$\frac{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (\frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} - ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h])}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 18.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (- ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h])}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 18.3

$3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \frac{h}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}} + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (- ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h])}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 18.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{h + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (- ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h])}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 18.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \frac{d}{d h} [h])}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 19

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} (({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2) \cdot 1)}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 20

${(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 2)}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} {(8 + h)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.2

घातांक जोड़कर ${(8 + h)}^{\frac{2}{3}}$ को ${(8 + h)}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.2.1

${(8 + h)}^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{h - 3 ({(8 + h)}^{\frac{1}{3}} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.2.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{\frac{3}{3}} - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.2.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{h - 3 {(8 + h)}^{1} - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.3

$- 3 {(8 + h)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{h - 3 (8 + h) - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.4

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{h - 3 (8 + h) + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h - 3 \cdot 8 - 3 h + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.5.2

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{h - 24 - 3 h + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.6

$h$ में से $3 h$ घटाएं.

$\frac{- 2 h - 24 + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 h + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 24}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.8

$- 2 h + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1.8.1

$- 2 h$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- h) + 6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 24}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.8.2

$6 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- h) + 2 (3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 24}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.8.3

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- h) + 2 (3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (- 12)}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.8.4

$2 (- h) + 2 (3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- h + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (- 12)}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.1.8.5

$2 (- h + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) + 2 (- 12)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- h + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 12)}{3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} h^{2}}$

चरण 21.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 (- h + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 12)}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.3

$- h$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (h) + 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} - 12)}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.4

$3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (h) - (- 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 12)}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.5

$- (h) - (- 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 12)}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.6

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 1 (12))}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.7

$- (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}) - 1 (12)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} + 12))}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.8

$- (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} + 12)$ को $- 1 (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} + 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} + 12))}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 21.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (h - 3 {(8 + h)}^{\frac{2}{3}} + 12)}{3 h^{2} {(8 + h)}^{\frac{2}{3}}}$