कैलकुलस उदाहरण

$10^{0.1 L}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d L} [f (g (L))]$ $f' (g (L)) g' (L)$ है, जहाँ $f (L) = 10^{L}$ और $g (L) = 0.1 L$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.1 L$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d L} [0.1 L]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $10$ है.

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $0.1 L$ से बदलें.

$10^{0.1 L} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $0.1$ , $L$ के संबंध में स्थिर है, $L$ के संबंध में $0.1 L$ का व्युत्पन्न $0.1 \frac{d}{d L} [L]$ है.

$10^{0.1 L} \ln (10) (0.1 \frac{d}{d L} [L])$

चरण 2.2

पदों से गुणा करके सरल करें.

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चरण 2.2.1

$0.1$ को $\ln (10)$ से गुणा करें.

$10^{0.1 L} \cdot 0.2302585 \frac{d}{d L} [L]$

चरण 2.2.2

$0.2302585$ को $10^{0.1 L}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \frac{d}{d L} [L]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ $n L^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \cdot 1$

चरण 2.4

$0.2302585$ को $1$ से गुणा करें.

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L}$