कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{p} (p + p \sqrt{p})$

चरण 1

$\sqrt{p}$ को $p^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p \cdot p^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

घातांक जोड़कर $p$ को $p^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$p$ को $p^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$p$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1} p^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{1 + \frac{1}{2}})]$

चरण 2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{2 + 1}{2}})]$

चरण 2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d p} [e^{p} (p + p^{\frac{3}{2}})]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ है, जहाँ $f (p) = e^{p}$ और $g (p) = p + p^{\frac{3}{2}}$ है.

$e^{p} \frac{d}{d p} [p + p^{\frac{3}{2}}] + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p + p^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]$ है.

$e^{p} (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{p} (1 + \frac{d}{d p} [p^{\frac{3}{2}}]) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{3 - 2}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 8.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$e^{p} (1 + \frac{3}{2} p^{\frac{1}{2}}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 9

$\frac{3}{2}$ और $p^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d p} [e^{p}]$

चरण 10

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ $a^{p} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{p} (1 + \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}) + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + (p + p^{\frac{3}{2}}) e^{p}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{p} \cdot 1 + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

चरण 11.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$e^{p}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{p} + e^{p} \frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

चरण 11.3.2

$e^{p}$ और $\frac{3 p^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2} + p e^{p} + p^{\frac{3}{2}} e^{p}$

चरण 11.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{p} p + e^{p} p^{\frac{3}{2}} + e^{p} + \frac{e^{p} (3 p^{\frac{1}{2}})}{2}$