कैलकुलस उदाहरण

$h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 4}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ है, जहाँ $f (p) = p - 1$ और $g (p) = p^{2} + 4$ है.

$\frac{(p^{2} + 4) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ है.

$\frac{(p^{2} + 4) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $p$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(p^{2} + 4) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(p^{2} + 4) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.4.2

$p^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 4]}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $p$ के संबंध में $p^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4]$ है.

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ $n p^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [4])}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $p$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $p$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2 p$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{p^{2} + 4 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{p^{2} + 4 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $p$ को $p$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$p$ ले जाएं.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2

$p$ को $p$ से गुणा करें.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{p^{2} + 4 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$p^{2}$ में से $2 p^{2}$ घटाएं.

$\frac{- p^{2} + 4 + 2 p}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- p^{2} + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.5

$- p^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.6

$2 p$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.7

$- (p^{2}) - (- 2 p)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.8

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.9

$- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.10

$- (p^{2} - 2 p - 4)$ को $- 1 (p^{2} - 2 p - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 4)}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 4}{{(p^{2} + 4)}^{2}}$