कैलकुलस उदाहरण

$3 q^{3} - 18 q^{2} + 75 q$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $3 q^{3} - 18 q^{2} + 75 q$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [3 q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$ है.

$\frac{d}{d q} [3 q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 2

$\frac{d}{d q} [3 q^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $3$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $3 q^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d q} [q^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d q} [q^{3}] + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 q^{2}) + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 q^{2} + \frac{d}{d q} [- 18 q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 3

$\frac{d}{d q} [- 18 q^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 18$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- 18 q^{2}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ है.

$9 q^{2} - 18 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 q^{2} - 18 (2 q) + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 3.3

$2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$9 q^{2} - 36 q + \frac{d}{d q} [75 q]$

चरण 4

$\frac{d}{d q} [75 q]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $75$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $75 q$ का व्युत्पन्न $75 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$9 q^{2} - 36 q + 75 \frac{d}{d q} [q]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 q^{2} - 36 q + 75 \cdot 1$

चरण 4.3

$75$ को $1$ से गुणा करें.

$9 q^{2} - 36 q + 75$