कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\cos (q) - \sin (q)}{\cos (q)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ है, जहाँ $f (q) = \cos (q) - \sin (q)$ और $g (q) = \cos (q)$ है.

$\frac{\cos (q) \frac{d}{d q} [\cos (q) - \sin (q)] - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $\cos (q) - \sin (q)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [\cos (q)] + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]$ है.

$\frac{\cos (q) (\frac{d}{d q} [\cos (q)] + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

चरण 3

$q$ के संबंध में $\cos (q)$ का व्युत्पन्न $- \sin (q)$ है.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

चरण 4

चूंकि $- 1$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- \sin (q)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d q} [\sin (q)]$ है.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \frac{d}{d q} [\sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

चरण 5

$q$ के संबंध में $\sin (q)$ का व्युत्पन्न $\cos (q)$ है.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

चरण 6

$q$ के संबंध में $\cos (q)$ का व्युत्पन्न $- \sin (q)$ है.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) - (\cos (q) - \sin (q)) (- \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) + 1 (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 7.2

$\cos (q) - \sin (q)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) + (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

गुणनखंडों को $\cos (q) (- \sin (q))$ और $\cos (q) \sin (q)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{- \cos (q) \sin (q) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.1.2

$- \cos (q) \sin (q)$ और $\cos (q) \sin (q)$ जोड़ें.

$\frac{\cos (q) (- \cos (q)) + 0 - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.1.3

$\cos (q) (- \cos (q))$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\cos (q) (- \cos (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (q) \cos (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.2

$- \cos (q) \cos (q)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$\cos (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\cos^{1} (q) \cos (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.2.2

$\cos (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- {\cos (q)}^{1 + 1} - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \cos^{2} (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.3

$- \sin (q) \sin (q)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.3.1

$\sin (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos^{2} (q) - (\sin^{1} (q) \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.3.2

$\sin (q)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \cos^{2} (q) - (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \cos^{2} (q) - {\sin (q)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- \cos^{2} (q) - \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.3

$- \cos^{2} (q)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos^{2} (q)) - \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.4

$- \sin^{2} (q)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos^{2} (q)) - (\sin^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.5

$- (\cos^{2} (q)) - (\sin^{2} (q))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\cos^{2} (q) + \sin^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\cos^{2} (q)}$

चरण 8.4.2

$\frac{1}{\cos^{2} (q)}$ को $\sec^{2} (q)$ में बदलें.

$- \sec^{2} (q)$