कैलकुलस उदाहरण

$840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $q$ के संबंध में $840 - 12 q^{7} q^{2} + 2 q$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$ है.

$\frac{d}{d q} [840] + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 1.2

चूंकि $q$ के संबंध में $840$ स्थिर है, $q$ के संबंध में $840$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2

$\frac{d}{d q} [- 12 q^{7} q^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

घातांक जोड़कर $q^{7}$ को $q^{2}$ से गुणा करें.

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चरण 2.1.1

$q^{2}$ ले जाएं.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 (q^{2} q^{7})] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{2 + 7}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2.1.3

$2$ और $7$ जोड़ें.

$0 + \frac{d}{d q} [- 12 q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2.2

चूंकि $- 12$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $- 12 q^{9}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d q} [q^{9}]$ है.

$0 - 12 \frac{d}{d q} [q^{9}] + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$0 - 12 (9 q^{8}) + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 2.4

$9$ को $- 12$ से गुणा करें.

$0 - 108 q^{8} + \frac{d}{d q} [2 q]$

चरण 3

$\frac{d}{d q} [2 q]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $q$ के संबंध में स्थिर है, $q$ के संबंध में $2 q$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d q} [q]$ है.

$0 - 108 q^{8} + 2 \frac{d}{d q} [q]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ $n q^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 108 q^{8} + 2 \cdot 1$

चरण 3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 108 q^{8} + 2$

चरण 4

$0$ में से $108 q^{8}$ घटाएं.

$- 108 q^{8} + 2$