कैलकुलस उदाहरण

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[5]{r}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $\sqrt{r} + \sqrt[5]{r}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$ है.

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{r}$ को $r^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$

चरण 3

$\frac{d}{d r} [\sqrt[5]{r}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[5]{r}$ को $r^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{5}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{1}{5} - 1}$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{1 - 5}{5}}$

चरण 3.6.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{\frac{- 4}{5}}$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} r^{- \frac{4}{5}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} r^{- \frac{4}{5}}$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{r^{\frac{4}{5}}}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{r^{\frac{4}{5}}}$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{r^{\frac{4}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5 r^{\frac{4}{5}}}$