कैलकुलस उदाहरण

$y = (r^{2} - 2 r) e^{r}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ है, जहाँ $f (r) = r^{2} - 2 r$ और $g (r) = e^{r}$ है.

$(r^{2} - 2 r) \frac{d}{d r} [e^{r}] + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ $a^{r} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $r^{2} - 2 r$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r]$ है.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

चरण 3.3

चूंकि $- 2$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $- 2 r$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d r} [r]$ है.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \frac{d}{d r} [r])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \cdot 1)$

चरण 3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) + e^{r} \cdot - 2$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $e^{r}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) - 2 \cdot e^{r}$

चरण 4.3.2

$- 2 r e^{r}$ और $e^{r} (2 r)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$e^{r}$ ले जाएं.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + 2 r e^{r} - 2 e^{r}$

चरण 4.3.2.2

$- 2 r e^{r}$ और $2 r e^{r}$ जोड़ें.

$r^{2} e^{r} + 0 - 2 e^{r}$

चरण 4.3.3

$r^{2} e^{r}$ और $0$ जोड़ें.

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$

चरण 4.5

गुणनखंडों को $e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$ में पुन: क्रमित करें.

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$