कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}}$

चरण 1

$\sqrt{\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}}$ को ${(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d s} [{(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = s^{\frac{1}{2}}$ और $g (s) = \frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d s} [\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4}]$

चरण 8

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ है, जहाँ $f (s) = s^{2} + 1$ और $g (s) = s^{2} + 4$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(s^{2} + 4) \frac{d}{d s} [s^{2} + 1] - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9

अवकलन करें.

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चरण 9.1

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1]$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(s^{2} + 4) (\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1]) - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(s^{2} + 4) (2 s + \frac{d}{d s} [1]) - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.3

चूंकि $s$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(s^{2} + 4) (2 s + 0) - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$2 s$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(s^{2} + 4) (2 s) - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.4.2

$2$ को $s^{2} + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 \cdot (s^{2} + 4) s - (s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [s^{2} + 4]}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.5

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [4]$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (s^{2} + 4) s - (s^{2} + 1) (\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [4])}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.6

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (s^{2} + 4) s - (s^{2} + 1) (2 s + \frac{d}{d s} [4])}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.7

चूंकि $s$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (s^{2} + 4) s - (s^{2} + 1) (2 s + 0)}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.8.1

$2 s$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (s^{2} + 4) s - (s^{2} + 1) (2 s)}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 9.8.3

$\frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{{(s^{2} + 4)}^{2} \cdot 2} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 9.8.4

$2$ को ${(s^{2} + 4)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{2 \cdot {(s^{2} + 4)}^{2}} {(\frac{s^{2} + 1}{s^{2} + 4})}^{- \frac{1}{2}}$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

आधार को उसके व्युत्क्रम के रूप में फिर से लिखकर घातांक के चिह्न को बदलें.

$\frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} {(\frac{s^{2} + 4}{s^{2} + 1})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 10.2

उत्पाद नियम को $\frac{s^{2} + 4}{s^{2} + 1}$ पर लागू करें.

$\frac{2 (s^{2} + 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 s^{2} + 2 \cdot 4) s - 2 (s^{2} + 1) s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 s^{2} s + 2 \cdot 4 s - 2 (s^{2} + 1) s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 s^{2} s + 2 \cdot 4 s + (- 2 s^{2} - 2 \cdot 1) s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 s^{2} s + 2 \cdot 4 s - 2 s^{2} s - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (s^{1} s^{2}) + 2 \cdot 4 s - 2 s^{2} s - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 s^{1 + 2} + 2 \cdot 4 s - 2 s^{2} s - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 s^{3} + 2 \cdot 4 s - 2 s^{2} s - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{2 s^{3} + 8 s - 2 s^{2} s - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.5

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 s^{3} + 8 s - 2 (s^{1} s^{2}) - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 s^{3} + 8 s - 2 s^{1 + 2} - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.7

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 s^{3} + 8 s - 2 s^{3} - 2 \cdot 1 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.8

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 s^{3} + 8 s - 2 s^{3} - 2 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.9

$2 s^{3}$ में से $2 s^{3}$ घटाएं.

$\frac{8 s + 0 - 2 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.10

$8 s$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 s - 2 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.11

$8 s$ में से $2 s$ घटाएं.

$\frac{6 s}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.12

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.12.1

$6 s$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 s)}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.12.2.1

$2 {(s^{2} + 4)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 s)}{2 ({(s^{2} + 4)}^{2})} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 s)}{2 {(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.13

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{2}}$ को $\frac{{(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{3 s {(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(s^{2} + 4)}^{2} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(s^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{2} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15

घातांक जोड़कर ${(s^{2} + 4)}^{2}$ को ${(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.15.1

${(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} {(s^{2} + 4)}^{2} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2} + 2} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.15.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.7.15.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{3 s}{{(s^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}} {(s^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$