कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = \log_{5} (s)$ और $g (s) = 9^{s} - 4$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9^{s} - 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{5} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (5)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9^{s} - 4$ से बदलें.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $9^{s} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ है.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ $a^{s} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $9$ है.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $s$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

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चरण 4.2.1

$9^{s} \ln (9)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

चरण 4.2.2

$9^{s}$ और $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

चरण 4.2.3

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ और $\ln (9)$ को मिलाएं.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

चरण 4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$