कैलकुलस उदाहरण

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ है, जहाँ $f (s) = s^{8} + 1$ और $g (s) = e^{- s^{8}}$ है.

$(s^{8} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{8}}] + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = e^{s}$ और $g (s) = - s^{8}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- s^{8}$ के रूप में सेट करें.

$(s^{8} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$(s^{8} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- s^{8}$ से बदलें.

$(s^{8} + 1) (e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $- s^{8}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d s} [s^{8}]$ है.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- \frac{d}{d s} [s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- (8 s^{7})) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 3.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{8} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1]$ है.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1])$

चरण 3.5

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + \frac{d}{d s} [1])$

चरण 3.6

चूंकि $s$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + 0)$

चरण 3.7

$8 s^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(s^{8} e^{- s^{8}} + 1 e^{- s^{8}}) (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s^{8} e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s^{7 + 8} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.3.2

$7$ और $8$ जोड़ें.

$s^{15} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.3.3

$- 8$ को $s^{15} e^{- s^{8}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 8 \cdot (s^{15} e^{- s^{8}}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.3.4

$e^{- s^{8}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

चरण 4.3.5

$e^{- s^{8}}$ ले जाएं.

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} - 8 s^{7} e^{- s^{8}} + 8 s^{7} e^{- s^{8}}$

चरण 4.3.6

$- 8 s^{7} e^{- s^{8}}$ और $8 s^{7} e^{- s^{8}}$ जोड़ें.

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + 0$

चरण 4.3.7

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$

चरण 4.4

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$

चरण 4.5

गुणनखंडों को $- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$