कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10000}{9 + 4 e^{- 0.2 t}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $10000$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{10000}{9 + 4 e^{- 0.2 t}}$ का व्युत्पन्न $10000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{9 + 4 e^{- 0.2 t}}]$ है.

$10000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{9 + 4 e^{- 0.2 t}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{9 + 4 e^{- 0.2 t}}$ को ${(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10000 \frac{d}{d t} [{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 9 + 4 e^{- 0.2 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $9 + 4 e^{- 0.2 t}$ के रूप में सेट करें.

$10000 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [9 + 4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$10000 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [9 + 4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $9 + 4 e^{- 0.2 t}$ से बदलें.

$10000 (- {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [9 + 4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $10000$ से गुणा करें.

$- 10000 ({(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [9 + 4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $9 + 4 e^{- 0.2 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [9] + \frac{d}{d t} [4 e^{- 0.2 t}]$ है.

$- 10000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [9] + \frac{d}{d t} [4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [4 e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [4 e^{- 0.2 t}]$ जोड़ें.

$- 10000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [4 e^{- 0.2 t}]$

चरण 3.5

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 e^{- 0.2 t}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}]$ है.

$- 10000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (4 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

चरण 3.6

$4$ को $- 10000$ से गुणा करें.

$- 40000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 0.2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 0.2 t$ के रूप में सेट करें.

$- 40000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.2 t])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 40000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.2 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 0.2 t$ से बदलें.

$- 40000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 0.2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.2 t$ का व्युत्पन्न $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 40000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

$- 0.2$ को $- 40000$ से गुणा करें.

$8000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (e^{- 0.2 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} (e^{- 0.2 t} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{- 0.2 t}$ को $1$ से गुणा करें.

$8000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} e^{- 0.2 t}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$8000 {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2} e^{- 0.2 t}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$8000 e^{- 0.2 t} {(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{- 2}$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$8000 e^{- 0.2 t} \frac{1}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}}$

चरण 6.3

$8000 e^{- 0.2 t} \frac{1}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}}$ और $8000$ को मिलाएं.

$\frac{8000}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}} e^{- 0.2 t}$

चरण 6.3.2

$\frac{8000}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}}$ और $e^{- 0.2 t}$ को मिलाएं.

$\frac{8000 e^{- 0.2 t}}{{(9 + 4 e^{- 0.2 t})}^{2}}$