कैलकुलस उदाहरण

$\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$

चरण 1

चूंकि $500$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$ का व्युत्पन्न $500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$ है.

$500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = 2 t^{2} + 25$ है.

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.2

$2 t^{2} + 25$ को $1$ से गुणा करें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25]$ है.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + 0)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$4 t$ और $0$ जोड़ें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t \cdot t}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t^{1})}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{1 + 1}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{2}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 8

$2 t^{2}$ में से $4 t^{2}$ घटाएं.

$500 \frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 9

$500$ और $\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 2$ को $500$ से गुणा करें.

$\frac{- 1000 t^{2} + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.2.2

$500$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{- 1000 t^{2} + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.3

$- 1000 t^{2} + 12500$ में से $500$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 1000 t^{2}$ में से $500$ का गुणनखंड करें.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.3.2

$12500$ में से $500$ का गुणनखंड करें.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.3.3

$500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)$ में से $500$ का गुणनखंड करें.

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.4

$- 2 t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{500 (- (2 t^{2}) + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.5

$25$ को $- 1 (- 25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{500 (- (2 t^{2}) - 1 (- 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.6

$- (2 t^{2}) - 1 (- 25)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{500 (- (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.7

$- (2 t^{2} - 25)$ को $- 1 (2 t^{2} - 25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{500 (- 1 (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 10.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{500 (2 t^{2} - 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$