कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$ है.

$6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}$ को ${(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{2} + 5 t - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2} + 5 t - 9$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2} + 5 t - 9$ से बदलें.

$6 (- {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 ({(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 5 t - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ है.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 3.4

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 3.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [- 9])$

चरण 3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + 0)$

चरण 3.8

$2 t + 5$ और $0$ जोड़ें.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

चरण 4.3

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 t + 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 t) - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.7

$- 2 t - 5$ को $\frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 t - 5) \cdot 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.8

$6$ को $- 2 t - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot (- 2 t - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.9

$- 2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (2 t) - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.10

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- (2 t) - 1 (5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.11

$- (2 t) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (- (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.12

$- (2 t + 5)$ को $- 1 (2 t + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 (- 1 (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

चरण 4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6 (2 t + 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$