कैलकुलस उदाहरण

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

चरण 1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{7 t}{\ln (t)}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ है.

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

चरण 3.2

$\ln (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

चरण 4

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{t}$ और $t$ को मिलाएं.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

चरण 5.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

चरण 5.4

$7$ और $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $7 \ln (t)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

चरण 6.2.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$