कैलकुलस उदाहरण

$\frac{t - 1}{t^{2} + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t - 1$ और $g (t) = t^{2} + 1$ है.

$\frac{(t^{2} + 1) \frac{d}{d t} [t - 1] - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{(t^{2} + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(t^{2} + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1]) - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(t^{2} + 1) (1 + 0) - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(t^{2} + 1) \cdot 1 - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.4.2

$t^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2} + 1 - (t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$\frac{t^{2} + 1 - (t - 1) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{t^{2} + 1 - (t - 1) (2 t + \frac{d}{d t} [1])}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.7

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{t^{2} + 1 - (t - 1) (2 t + 0)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{t^{2} + 1 - (t - 1) (2 t)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2} + 1 - 2 (t - 1) t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{t^{2} + 1 + (- 2 t - 2 \cdot - 1) t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{t^{2} + 1 - 2 t \cdot t - 2 \cdot - 1 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{t^{2} + 1 - 2 (t \cdot t) - 2 \cdot - 1 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.1.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2} + 1 - 2 t^{2} - 2 \cdot - 1 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{t^{2} + 1 - 2 t^{2} + 2 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$t^{2}$ में से $2 t^{2}$ घटाएं.

$\frac{- t^{2} + 1 + 2 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.5

$- t^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{2}) + 2 t + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.6

$2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{2}) - (- 2 t) + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.7

$- (t^{2}) - (- 2 t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{2} - 2 t) + 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.8

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 1)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.9

$- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.10

$- (t^{2} - 2 t - 1)$ को $- 1 (t^{2} - 2 t - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{t^{2} - 2 t - 1}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$