कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (π t)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \sec (π t)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (π t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (π t)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (π t)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (π t)$ से बदलें.

$2 \sec (π t) \frac{d}{d t} [\sec (π t)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sec (t)$ और $g (t) = π t$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π t$ के रूप में सेट करें.

$2 \sec (π t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$2 \sec (π t) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π t$ से बदलें.

$2 \sec (π t) (\sec (π t) \tan (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 3

$\sec (π t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (π t) \sec (π t)) (\tan (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 4

$\sec (π t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (π t) \sec^{1} (π t)) (\tan (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (π t)}^{1 + 1} (\tan (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (π t) (\tan (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

चरण 7

चूंकि $π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $π t$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \sec^{2} (π t) \tan (π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sec^{2} (π t) \tan (π t) (π \cdot 1)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 9.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sec^{2} (π t) \tan (π t) π$

चरण 9.2

$2 \sec^{2} (π t) \tan (π t) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 π \sec^{2} (π t) \tan (π t)$