कैलकुलस उदाहरण

${(8 t - 7)}^{4} + {(8 t + 7)}^{4}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में ${(8 t - 7)}^{4} + {(8 t + 7)}^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$ है.

$\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [{(8 t - 7)}^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = 8 t - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $8 t - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $8 t - 7$ से बदलें.

$4 {(8 t - 7)}^{3} \frac{d}{d t} [8 t - 7] + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $8 t - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ है.

$4 {(8 t - 7)}^{3} (\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.3

चूंकि $8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8 t$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7]) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.6

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$4 {(8 t - 7)}^{3} (8 + 0) + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.7

$8$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(8 t - 7)}^{3} \cdot 8 + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 2.8

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + \frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [{(8 t + 7)}^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{4}$ और $g (t) = 8 t + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $8 t + 7$ के रूप में सेट करें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $8 t + 7$ से बदलें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} \frac{d}{d t} [8 t + 7]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $8 t + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [7]$ है.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [7])$

चरण 3.3

चूंकि $8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8 t$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [7])$

चरण 3.4

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [7])$

चरण 3.5

चूंकि $t$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 \cdot 1 + 0)$

चरण 3.6

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} (8 + 0)$

चरण 3.7

$8$ और $0$ जोड़ें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 4 {(8 t + 7)}^{3} \cdot 8$

चरण 3.8

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 32 {(8 t + 7)}^{3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$32 {(8 t - 7)}^{3} + 32 {(8 t + 7)}^{3}$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$32 {(8 t - 7)}^{3}$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 {(8 t + 7)}^{3}$

चरण 4.1.2

$32 {(8 t + 7)}^{3}$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 ({(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.1.3

$32 ({(8 t - 7)}^{3}) + 32 ({(8 t + 7)}^{3})$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$32 ({(8 t - 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$32 ({(8 t)}^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उत्पाद नियम को $8 t$ पर लागू करें.

$32 (8^{3} t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.3

उत्पाद नियम को $8 t$ पर लागू करें.

$32 (512 t^{3} + 3 (8^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} + 3 (64 t^{2}) \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.5

$64$ को $3$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} + 192 t^{2} \cdot - 7 + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.6

$- 7$ को $192$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 3 (8 t) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.7

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 24 t {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.8

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 24 t \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.9

$49$ को $24$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t + {(- 7)}^{3} + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.2.10

$- 7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + {(8 t + 7)}^{3})$

चरण 4.2.3

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + {(8 t)}^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उत्पाद नियम को $8 t$ पर लागू करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 8^{3} t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 {(8 t)}^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.3

उत्पाद नियम को $8 t$ पर लागू करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 (8^{2} t^{2}) \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 3 (64 t^{2}) \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.5

$64$ को $3$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 192 t^{2} \cdot 7 + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.6

$7$ को $192$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 3 (8 t) \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.7

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 24 t \cdot 7^{2} + 7^{3})$

चरण 4.2.4.8

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 24 t \cdot 49 + 7^{3})$

चरण 4.2.4.9

$49$ को $24$ से गुणा करें.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 7^{3})$

चरण 4.2.4.10

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 (512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 343)$

चरण 4.3

$512 t^{3} - 1344 t^{2} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1344 t^{2} + 1176 t + 343$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1344 t^{2}$ और $1344 t^{2}$ जोड़ें.

$32 (512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 0 + 1176 t + 343)$

चरण 4.3.2

$512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$32 (512 t^{3} + 1176 t - 343 + 512 t^{3} + 1176 t + 343)$

चरण 4.3.3

$- 343$ और $343$ जोड़ें.

$32 (512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t + 0)$

चरण 4.3.4

$512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t$ और $0$ जोड़ें.

$32 (512 t^{3} + 1176 t + 512 t^{3} + 1176 t)$

चरण 4.4

$512 t^{3}$ और $512 t^{3}$ जोड़ें.

$32 (1024 t^{3} + 1176 t + 1176 t)$

चरण 4.5

$1176 t$ और $1176 t$ जोड़ें.

$32 (1024 t^{3} + 2352 t)$

चरण 4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$32 (1024 t^{3}) + 32 (2352 t)$

चरण 4.7

$1024$ को $32$ से गुणा करें.

$32768 t^{3} + 32 (2352 t)$

चरण 4.8

$2352$ को $32$ से गुणा करें.

$32768 t^{3} + 75264 t$