कैलकुलस उदाहरण

${(20 \cos (100 t))}^{2}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$20 \cos (100 t)$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [{(20 (\cos (100 t)))}^{2}]$

चरण 1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उत्पाद नियम को $20 (\cos (100 t))$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d t} [20^{2} \cos^{2} (100 t)]$

चरण 1.2.2

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d t} [400 \cos^{2} (100 t)]$

चरण 1.3

चूंकि $400$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $400 \cos^{2} (100 t)$ का व्युत्पन्न $400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$ है.

$400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \cos (100 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (100 t)$ के रूप में सेट करें.

$400 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$400 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (100 t)$ से बदलें.

$400 (2 \cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

चरण 3

$2$ को $400$ से गुणा करें.

$800 (\cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 100 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $100 t$ के रूप में सेट करें.

$800 \cos (100 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [100 t])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$800 \cos (100 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [100 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $100 t$ से बदलें.

$800 \cos (100 t) (- \sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $800$ से गुणा करें.

$- 800 \cos (100 t) (\sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

चरण 5.2

चूंकि $100$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $100 t$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 800 \cos (100 t) \sin (100 t) (100 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.3

$100$ को $- 800$ से गुणा करें.

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \cdot 1$

चरण 5.5

$- 80000$ को $1$ से गुणा करें.

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t)$