कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{4 - t^{2}}$

चरण 1

$\frac{1}{4 - t^{2}}$ को ${(4 - t^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{(4 - t^{2})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 4 - t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - t^{2}$ से बदलें.

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [4 - t^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4 - t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ है.

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [- t^{2}])$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t^{2}]$ जोड़ें.

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [- t^{2}]$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$- {(4 - t^{2})}^{- 2} (- \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 {(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 3.5.2

${(4 - t^{2})}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(4 - t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

${(4 - t^{2})}^{- 2} (2 t)$

चरण 3.7

$2$ को ${(4 - t^{2})}^{- 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot {(4 - t^{2})}^{- 2} t$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{{(4 - t^{2})}^{2}} t$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ और $\frac{1}{{(4 - t^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{{(4 - t^{2})}^{2}} t$

चरण 5.1.2

$\frac{2}{{(4 - t^{2})}^{2}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 t}{{(4 - t^{2})}^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 t}{{(- t^{2} + 4)}^{2}}$