कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - 10 t}{1 + 9 t}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = 1 - 10 t$ और $g (t) = 1 + 9 t$ है.

$\frac{(1 + 9 t) \frac{d}{d t} [1 - 10 t] - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - 10 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 10 t]$ है.

$\frac{(1 + 9 t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 10 t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + 9 t) (0 + \frac{d}{d t} [- 10 t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- 10 t]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + 9 t) \frac{d}{d t} [- 10 t] - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 10 t$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{(1 + 9 t) (- 10 \frac{d}{d t} [t]) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + 9 t) (- 10 \cdot 1) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + 9 t) \cdot - 10 - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 10$ को $1 + 9 t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 10 \cdot (1 + 9 t) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [1 + 9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + 9 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [9 t]$ है.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [9 t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (0 + \frac{d}{d t} [9 t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d t} [9 t]$ जोड़ें.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [9 t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.10

चूंकि $9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $9 t$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - (1 - 10 t) (9 \frac{d}{d t} [t])}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.11

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t) \frac{d}{d t} [t]}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.12

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t) \cdot 1}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 2.13

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 (1 + 9 t) - 9 (1 - 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 \cdot 1 - 10 (9 t) - 9 (1 - 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 10 \cdot 1 - 10 (9 t) - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 - 10 (9 t) - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$9$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 - 90 t - 9 \cdot 1 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 - 90 t - 9 - 9 (- 10 t)}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$- 10$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 - 90 t - 9 + 90 t}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 10 - 90 t - 9 + 90 t$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 90 t$ और $90 t$ जोड़ें.

$\frac{- 10 + 0 - 9}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 10$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 10 - 9}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$- 10$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{- 19}{{(1 + 9 t)}^{2}}$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{19}{{(1 + 9 t)}^{2}}$