कैलकुलस उदाहरण

${(e^{t^{2}} + 5 t)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = e^{t^{2}} + 5 t$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{t^{2}} + 5 t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d t} [e^{t^{2}} + 5 t]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d t} [e^{t^{2}} + 5 t]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{t^{2}} + 5 t$ से बदलें.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} \frac{d}{d t} [e^{t^{2}} + 5 t]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $e^{t^{2}} + 5 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [e^{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [5 t]$ है.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (\frac{d}{d t} [e^{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [5 t])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = t^{2}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{t^{2}} (2 t) + \frac{d}{d t} [5 t])$

चरण 4.2

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{t^{2}} (2 t) + 5 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{t^{2}} (2 t) + 5 \cdot 1)$

चरण 4.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(e^{t^{2}} + 5 t)}^{2} (e^{t^{2}} (2 t) + 5)$