कैलकुलस उदाहरण

$\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{\sqrt{t}}$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

$t^{3} + 2 t^{2}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$t^{3}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$2 t^{2}$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + t^{2} \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$t^{2} t + t^{2} \cdot 2$ में से $t^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t + 2)}{t^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d}{d t} [t^{2} (t + 2) t^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}} t^{2} (t + 2)]$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2} (t + 2)]$

चरण 4.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (t + 2)]$

चरण 4.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 4}{2}} (t + 2)]$

चरण 4.6.2

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}} (t + 2)]$

चरण 5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ और $g (t) = t + 2$ है.

$t^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d t} [t + 2] + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$t^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$t^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6.3

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$t^{\frac{3}{2}} (1 + 0) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$t^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6.4.2

$t^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 6.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 10.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

चरण 11

$\frac{3}{2}$ और $t^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$t^{\frac{3}{2}} + t \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$t$ और $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{t (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.2

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.7

$2$ और $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 12.2.8

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12.2.9

$6 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 12.2.10

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.10.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 12.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

चरण 12.2.10.4

$3 t^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2.11

$t^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2.12

$t^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2.14

$2$ को $t^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.2.15

$2 t^{\frac{3}{2}}$ और $3 t^{\frac{3}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

चरण 12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$