कैलकुलस उदाहरण

$\frac{t^{2} + 8}{7 t}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{7}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2} + 8}{7 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$ है.

$\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} + 8}{t}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{2} + 8$ और $g (t) = t$ है.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t \frac{d}{d t} [t^{2} + 8] - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ है.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + \frac{d}{d t} [8]) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t + 0) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3.4

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{t (2 t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 (t^{1} t^{1}) - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{1 + 1} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8) \cdot 1}{t^{2}}$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$

चरण 9.2

$\frac{1}{7}$ को $\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{t^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} - (t^{2} + 8)}{7 t^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 1 \cdot 8}{7 t^{2}}$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{2} - t^{2} - 8}{7 t^{2}}$

चरण 10.2.2

$2 t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\frac{t^{2} - 8}{7 t^{2}}$