कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{t^{3}}{t^{8} + 7})}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \frac{t^{3}}{t^{8} + 7}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}$ से बदलें.

$2 \frac{t^{3}}{t^{8} + 7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}]$

चरण 2

$2$ और $\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}$ को मिलाएं.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{t^{8} + 7}]$

चरण 3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t^{3}$ और $g (t) = t^{8} + 7$ है.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{(t^{8} + 7) \frac{d}{d t} [t^{3}] - t^{3} \frac{d}{d t} [t^{8} + 7]}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{(t^{8} + 7) (3 t^{2}) - t^{3} \frac{d}{d t} [t^{8} + 7]}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.2

$3$ को $t^{8} + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 \cdot (t^{8} + 7) t^{2} - t^{3} \frac{d}{d t} [t^{8} + 7]}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{8} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [7]$ है.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - t^{3} (\frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [7])}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - t^{3} (8 t^{7} + \frac{d}{d t} [7])}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $t$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - t^{3} (8 t^{7} + 0)}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$8 t^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - t^{3} (8 t^{7})}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 4.6.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{3} t^{7}}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 5

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t^{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t^{7}$ ले जाएं.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 (t^{7} t^{3})}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{7 + 3}}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 5.3

$7$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7} \cdot \frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10}}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 6

$\frac{2 t^{3}}{t^{8} + 7}$ को $\frac{3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10}}{{(t^{8} + 7)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 t^{3} (3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10})}{(t^{8} + 7) {(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 7

घातांक जोड़कर $t^{8} + 7$ को ${(t^{8} + 7)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$t^{8} + 7$ को ${(t^{8} + 7)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$t^{8} + 7$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 t^{3} (3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{1} {(t^{8} + 7)}^{2}}$

चरण 7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 t^{3} (3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{1 + 2}}$

चरण 7.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 t^{3} (3 (t^{8} + 7) t^{2} - 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t^{3} ((3 t^{8} + 3 \cdot 7) t^{2} - 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t^{3} (3 t^{8} t^{2} + 3 \cdot 7 t^{2} - 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t^{3} (3 t^{8} t^{2}) + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

$t^{8}$ ले जाएं.

$\frac{2 (t^{8} t^{3}) (3 t^{2}) + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 t^{8 + 3} (3 t^{2}) + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.1.3

$8$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{2 t^{11} (3 t^{2}) + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 \cdot 3 t^{11} t^{2} + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.3

घातांक जोड़कर $t^{11}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.3.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{2 \cdot 3 (t^{2} t^{11}) + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \cdot 3 t^{2 + 11} + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.3.3

$2$ और $11$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 3 t^{13} + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{13} + 2 t^{3} (3 \cdot 7 t^{2}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 t^{13} + 2 \cdot 3 \cdot 7 t^{3} t^{2} + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.6

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.6.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\frac{6 t^{13} + 2 \cdot 3 \cdot 7 (t^{2} t^{3}) + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 t^{13} + 2 \cdot 3 \cdot 7 t^{2 + 3} + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.6.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{6 t^{13} + 2 \cdot 3 \cdot 7 t^{5} + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.7

$2 \cdot 3 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.7.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{13} + 6 \cdot 7 t^{5} + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.7.2

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} + 2 t^{3} (- 8 t^{10})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} + 2 \cdot - 8 t^{3} t^{10}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.9

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t^{10}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.9.1

$t^{10}$ ले जाएं.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} + 2 \cdot - 8 (t^{10} t^{3})}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} + 2 \cdot - 8 t^{10 + 3}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.9.3

$10$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} + 2 \cdot - 8 t^{13}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.1.10

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{13} + 42 t^{5} - 16 t^{13}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.4.2

$6 t^{13}$ में से $16 t^{13}$ घटाएं.

$\frac{- 10 t^{13} + 42 t^{5}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.5

$- 10 t^{13} + 42 t^{5}$ में से $2 t^{5}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$- 10 t^{13}$ में से $2 t^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t^{5} (- 5 t^{8}) + 42 t^{5}}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.5.2

$42 t^{5}$ में से $2 t^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t^{5} (- 5 t^{8}) + 2 t^{5} (21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.5.3

$2 t^{5} (- 5 t^{8}) + 2 t^{5} (21)$ में से $2 t^{5}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t^{5} (- 5 t^{8} + 21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.6

$- 5 t^{8}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t^{5} (- (5 t^{8}) + 21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.7

$21$ को $- 1 (- 21)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 t^{5} (- (5 t^{8}) - 1 (- 21))}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.8

$- (5 t^{8}) - 1 (- 21)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t^{5} (- (5 t^{8} - 21))}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.9

$- (5 t^{8} - 21)$ को $- 1 (5 t^{8} - 21)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 t^{5} (- 1 (5 t^{8} - 21))}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(2 t^{5}) (5 t^{8} - 21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$

चरण 8.11

गुणनखंडों को $- \frac{(2 t^{5}) (5 t^{8} - 21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 t^{5} (5 t^{8} - 21)}{{(t^{8} + 7)}^{3}}$