कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x - 2) < 0$

चरण 1

असमानता को समानता में बदलें.

$\ln (x - 2) = 0$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

चरण 2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x - 2) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = x - 2$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण को $x - 2 = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 2 = e^{0}$

चरण 2.3.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x - 2 = 1$

चरण 2.3.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 1 + 2$

चरण 2.3.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3

$\ln (x - 2)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x - 2)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x - 2 > 0$

चरण 3.2

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x > 2$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(2, \infty)$

चरण 4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

चरण 5

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

अंतराल $x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

अंतराल $x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$\ln ((0) - 2) < 0$

चरण 5.1.3

निर्धारित करें कि क्या असमानता सत्य है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

समीकरण को हल नहीं किया जा सकता क्योंकि यह अपरिभाषित है.

$अपरिभाषित$

चरण 5.1.3.2

बाईं ओर का कोई हल नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन असत्य है.

False

चरण 5.2

अंतराल $2 < x < 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

अंतराल $2 < x < 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2.5$

चरण 5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $2.5$ से बदलें.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

चरण 5.2.3

बाईं ओर $- 0.69314718$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 5.3

अंतराल $x > 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अंतराल $x > 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 5.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$\ln ((6) - 2) < 0$

चरण 5.3.3

बाईं ओर $1.38629436$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 5.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 2$ गलत

$2 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

$x < 2$ गलत

$2 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

चरण 6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$2 < x < 3$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$2 < x < 3$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(2, 3)$

चरण 8