कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{3} + 8}{x + 2}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x^{3} + 8}{x + 2}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 2$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 3$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 6.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x + 2}$

चरण 6.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x + 2}$

चरण 6.1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x + 2}$

चरण 6.1.1.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

चरण 6.1.2

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x + 2}$

चरण 6.1.2.2

$x^{2} - 2 x + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x + 4$

चरण 6.2

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = x^{2} - 2 x + 4$

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = x^{2} - 2 x + 4$

चरण 8