कैलकुलस उदाहरण

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

चरण 1

समीकरण को $e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

चरण 2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- (x^{2} + y^{2})$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ का प्रसार करें.

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

चरण 3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

चरण 3.4

$- x^{2} - y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

चरण 5

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

चरण 5.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\ln (z)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

चरण 5.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (z)$ को $- \ln (z)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

चरण 5.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

चरण 5.3.1.4

$- 1 \cdot x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

चरण 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

चरण 7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

चरण 8

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (z)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$z > 0$

चरण 9

रेडिकैंड को $\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

चरण 10

असमानता के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$- \ln (z) \geq x^{2}$

चरण 11

डोमेन $z$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[N o (Max i m u m), \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$