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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 2
चरण 2.1
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1
को सरल करें.
चरण 2.2.1.1
से गुणा करके सरल करें.
चरण 2.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.2.1.1.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.2.1.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.1
का सटीक मान है.
चरण 2.4
असमानता के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.5
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.5.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.3.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.3.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.6
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 2.7
के लिए हल करें.
चरण 2.7.1
में से घटाएं.
चरण 2.7.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.7.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.7.2.2
और जोड़ें.
चरण 2.7.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.7.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.7.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.7.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.7.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.7.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.7.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.7.3.3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.7.3.3.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.7.3.3.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.8
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.8.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.8.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.8.3
लगभग है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें
चरण 2.8.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.8.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.8.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.10
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.11
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 2.12
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 2.12.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.12.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.12.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.12.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 2.12.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.12.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.12.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.12.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
सत्य
सत्य
चरण 2.12.3
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
सही
चरण 2.13
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 4
चरण 4.1
असमानता के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.2.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.
चरण 4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 4.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.3
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.
चरण 4.4
समीकरण को सरल करें.
चरण 4.4.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.2.1
को सरल करें.
चरण 4.4.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.4.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.4.2.1.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 4.5
को अलग-अलग लिखें.
चरण 4.5.1
पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.
चरण 4.5.2
उस हिस्से में जहां गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.
चरण 4.5.3
दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.
चरण 4.5.4
उस हिस्से में जहां ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और से गुणा करें.
चरण 4.5.5
अलग-अलग रूप में लिखें.
चरण 4.6
और का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.
चरण 4.7
को हल करें जब हो.
चरण 4.7.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 4.7.1.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.
चरण 4.7.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.7.1.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 4.7.1.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 4.7.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 4.7.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4.7.2
और का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.
चरण 4.8
हलों का संघ ज्ञात करें.
चरण 5
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 6