कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (e^{x})$ में $- 1$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें.

$e^{x} \geq - 1$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

चरण 2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 1)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3

$e^{x} \geq - 1$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\arcsin (e^{x})$ से कम या बराबर $1$ में सेट करें.

$e^{x} \leq 1$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

चरण 4.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

चरण 4.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

चरण 4.2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x \leq \ln (1)$

चरण 4.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x \leq 0$

चरण 5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq 0}$

चरण 6