कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

चरण 2

$3$ को $25$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

चरण 3

$\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

चरण 4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$847288609443$ को $531441^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$847288609443$ में से $282429536481$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

चरण 5.1.2

$282429536481$ को $531441^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

चरण 5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

चरण 6

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

चरण 7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

चरण 7.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

चरण 7.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

चरण 7.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

चरण 7.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

चरण 7.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 7.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 7.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 7.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 7.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 7.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

चरण 7.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

चरण 8

$531441$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

चरण 9

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ को $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

चरण 10

$\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ को $\sqrt[10]{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

चरण 11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1594323$ को $9^{5} \cdot 27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$1594323$ में से $59049$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

चरण 11.1.2

$59049$ को $9^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

चरण 11.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

चरण 12

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

चरण 13

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

चरण 13.2

$\sqrt[5]{27}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

चरण 13.3

$\sqrt[5]{27}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

चरण 13.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

चरण 13.5

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

चरण 13.6

${\sqrt[5]{27}}^{5}$ को $27$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1

$\sqrt[5]{27}$ को $27^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 13.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 13.6.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

चरण 13.6.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

चरण 13.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

चरण 13.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

चरण 14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

${\sqrt[5]{27}}^{4}$ को $\sqrt[5]{27^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.2

$27$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.3

$531441$ को $9^{5} \cdot 9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$531441$ में से $59049$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.3.2

$59049$ को $9^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$10$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1.1

$\sqrt[5]{9}$ को $9^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.1.2

$9^{\frac{1}{5}}$ को $9^{\frac{2}{10}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.1.3

$9^{\frac{2}{10}}$ को $\sqrt[10]{9^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.4

घातांक को ${(3^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.5.6

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.6

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.7

$243$ को $3^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.8

$\sqrt[10]{3^{5}}$ को $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

चरण 14.9

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

चरण 15

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$9$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

चरण 15.2

$9$ और $243$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$9 \sqrt{3}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

चरण 15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$243$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

चरण 15.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

चरण 15.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

दशमलव रूप:

$0.06415002 \dots$