कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4.1.2

गुणनखंडों को $x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

चरण 4.2.2

$x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x^{2} \cos (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x \cos (x)) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.2

$- 2 x \sin (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.3

$x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}}$

चरण 4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}}$