कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 1 + \sec (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sec (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 5

$0$ और $\sec (x) \tan (x)$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.2.1

$1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ में से $\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ घटाएं.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + 0}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 6.2.1.2

$1 (\sec (x) \tan (x))$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

चरण 6.2.2

$\sec (x) \tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$