कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 \cos (x)}{5 x^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 \cos (x)$ और $g (x) = 5 x^{3}$ है.

$\frac{5 x^{3} \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{5 x^{3} (3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{5 x^{3} (3 (- \sin (x))) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 (3 x^{2}))}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 4.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{{(5 x^{3})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $5 x^{3}$ पर लागू करें.

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.2.1.3

$15$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.2.2

गुणनखंडों को $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 {(x^{3})}^{2}}$

चरण 5.3.2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{3 \cdot 2}}$

चरण 5.3.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

चरण 5.4

$- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)$ में से $15 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 15 x^{3} \sin (x)$ में से $15 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

चरण 5.4.2

$- 45 x^{2} \cos (x)$ में से $15 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

चरण 5.4.3

$15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))$ में से $15 x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

चरण 5.5

$15$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{25 x^{6}}$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$25 x^{6}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

चरण 5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{6}}$

चरण 5.6

$x^{2}$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 x^{6}}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$5 x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

चरण 5.7

$- x \sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

चरण 5.8

$- 3 \cos (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - (3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

चरण 5.9

$- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

चरण 5.10

$- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ को $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

चरण 5.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$