कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न भागफल नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सकता है. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x^{5}}{10}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ है.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.6

$x^{5}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 3.7.2.5

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{50}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{5}}{50}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

चरण 4.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

चरण 4.4

$- 5$ और $\frac{1}{50}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

चरण 4.5

$\frac{- 5}{50}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

चरण 4.6

$- 5$ और $50$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 5 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

चरण 4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$50$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

चरण 4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

चरण 4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.2

$5$ और $\frac{\ln (x)}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.3

$\frac{5 \ln (x)}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.4

$5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$5 \ln (x) x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.5

$\frac{1}{10} x^{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.6

$\frac{1}{10} x^{4}$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

चरण 5.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.8

$\frac{1}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.9

$\frac{x^{4}}{10}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.10

$10$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.11

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.11.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

चरण 5.2.12

$x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

चरण 5.2.13

$0$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.13.1

$0$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

चरण 5.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.13.2.1

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

चरण 5.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

चरण 5.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

चरण 5.2.13.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

चरण 5.2.14

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$