कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{2} \tan (x)}{\sec (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x^{2} \tan (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

$\frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} \tan (x)] - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} \tan (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)]$ है.

$\frac{\sec (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} \tan (x)]) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x) + \tan (x) (2 x))) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) (3 (x^{2} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) (2 x))) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 \tan (x) x) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x) + 6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sec (x) (3 x^{2} \sec^{2} (x)) + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 \sec (x) x^{2} \sec^{2} (x) + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.2

घातांक जोड़कर $\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.2.1

$\sec^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{3 (\sec^{2} (x) \sec (x)) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.2.2

$\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.2.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x)) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 {\sec (x)}^{2 + 1} x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + \sec (x) (6 x \tan (x)) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 1 \cdot 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.5

$- 3 x^{2} \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.5.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.5.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.1.5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.2.2

गुणनखंडों को $3 \sec^{3} (x) x^{2} + 6 \sec (x) x \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{2} \sec^{3} (x) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3 x^{2} \sec^{3} (x) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$3 x^{2} \sec^{3} (x)$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 6 x \sec (x) \tan (x) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.1.2

$6 x \sec (x) \tan (x)$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x)) - 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.1.3

$- 3 x^{2} \tan^{2} (x) \sec (x)$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.1.4

$3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x)) + 3 x \sec (x) (2 \tan (x))$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.1.5

$3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x)) + 3 x \sec (x) (- x \tan^{2} (x))$ में से $3 x \sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) + 2 \tan (x) - x \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.2

$- x \tan^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{3 x \sec (x) (x \sec^{2} (x) - x \tan^{2} (x) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.3

$x \sec^{2} (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x)) - x \tan^{2} (x) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.4

$- x \tan^{2} (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.5

$x (\sec^{2} (x)) + x (- 1 \tan^{2} (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x (\sec^{2} (x) - 1 \tan^{2} (x)) + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x \cdot 1 + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.3.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x \sec (x) (x + 2 \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.4

$\sec (x)$ और $\sec^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$3 x \sec (x) (x + 2 \tan (x))$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec^{2} (x)}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$\sec^{2} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) (3 x (x + 2 \tan (x)))}{\sec (x) \sec (x)}$

चरण 8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x (x + 2 \tan (x))}{\sec (x)}$