कैलकुलस उदाहरण

$\frac{14}{\sqrt[3]{14 x + 1}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 14$ और $g (x) = \sqrt[3]{14 x + 1}$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \frac{d}{d x} [14] - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{14 x + 1}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 2

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $x$ के संबंध में $14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{14 x + 1}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 2.2

$\sqrt[3]{14 x + 1}$ को ${(14 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{d}{d x} [{(14 x + 1)}^{\frac{1}{3}}]}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 14 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $14 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $14 x + 1$ से बदलें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3} {(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और ${(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{{(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(14 x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [14 x + 1])}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $14 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 10

चूंकि $14$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $14 x$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 12

$14$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 + \frac{d}{d x} [1]))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} (14 + 0))}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$14$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 (\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 14)}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 14.2

$\frac{1}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ और $14$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{14 x + 1} \cdot 0 - 1 \cdot 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1.1

$\sqrt[3]{14 x + 1}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 1 \cdot 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.1.1.2

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.1.1.3

$- 14 \frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1.3.1

$- 14$ और $\frac{14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{0 + \frac{- 14 \cdot 14}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.1.1.3.2

$- 14$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{0 + \frac{- 196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{0 - \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.1.2

$0$ में से $\frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ घटाएं.

$\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}}$

चरण 15.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

${\sqrt[3]{14 x + 1}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$

चरण 15.2.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$ को फिर से लिखें.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$

चरण 15.2.3

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}}$ को $\frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{196}{\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}} (3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 15.2.4

$\sqrt[3]{{(14 x + 1)}^{2}}$ को ${(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{196}{3 ({(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 15.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

चरण 15.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

चरण 15.2.7

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{196}{3 {(14 x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$