कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x}{x^{2} + 36}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x$ और $g (x) = x^{2} + 36$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [4 x] - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) (4 \frac{d}{d x} [x]) - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x \frac{d}{d x} [x^{2} + 36]}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36])}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x + \frac{d}{d x} [36])}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 2.7

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} + 36) \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 36 \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot x^{2} + 36 \cdot 4 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$36$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 x (2 x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 1 \cdot 4 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5

$- 1 \cdot 4 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 4 \cdot 2 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 144 - 8 x^{2}}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$4 x^{2}$ में से $8 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 144}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 4 x^{2} + 144$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2}) + 144}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$144$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$4 (- x^{2}) + 4 (36)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- x^{2} + 6^{2})}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$- x^{2}$ और $6^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 (6^{2} - x^{2})}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$

चरण 3.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 6$ और $b = x$ .

$\frac{4 (6 + x) (6 - x)}{{(x^{2} + 36)}^{2}}$