कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8 x - 16}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 8 x - 16$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [8 x - 16] - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (8 + 0) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

$8$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 8 + (- (8 x) - - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$8$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 \cdot x^{2} - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{2} - (8 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - (8 x^{2}) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 8 x^{2} \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.4

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.5

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.1.6

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.3.2

$8 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 5.4

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{4}}$

चरण 5.5

$- 8 x^{2} + 32 x$ में से $8 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 8 x^{2}$ में से $8 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 x (- x) + 32 x}{x^{4}}$

चरण 5.5.2

$32 x$ में से $8 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 x (- x) + 8 x (4)}{x^{4}}$

चरण 5.5.3

$8 x (- x) + 8 x (4)$ में से $8 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 x (- x + 4)}{x^{4}}$

चरण 5.6

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$8 x (- x + 4)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x^{4}}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 (- x + 4)}{x^{3}}$

चरण 5.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x) + 4)}{x^{3}}$

चरण 5.8

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 4))}{x^{3}}$

चरण 5.9

$- (x) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (- (x - 4))}{x^{3}}$

चरण 5.10

$- (x - 4)$ को $- 1 (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8 (- 1 (x - 4))}{x^{3}}$

चरण 5.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 (x - 4)}{x^{3}}$