कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sin (3 \sin (x))}{\sin (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \sin (3 \sin (x))$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (3 \sin (x))] - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 \sin (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\sin (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 \sin (x)$ से बदलें.

$\frac{\sin (x) (\cos (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{\sin (x) (\cos (3 \sin (x)) (3 \frac{d}{d x} [\sin (x)])) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 3.2

$3$ को $\cos (3 \sin (x))$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sin (x) (3 \cdot \cos (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (3 \sin (x)) \cos (x)) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

$3 \cos (3 \sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (x) \cos (3 \sin (x))) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (x) \cos (3 \sin (x))) - \sin (3 \sin (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 \sin (x) \cos (x) \cos (3 \sin (x)) - \sin (3 \sin (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 \cos (x) \cos (3 \sin (x)) \sin (x) - \cos (x) \sin (3 \sin (x))}{\sin^{2} (x)}$