कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (| x |)$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | x |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $| x |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $| x |$ से बदलें.

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

चरण 4

$\frac{1}{| x |}$ को $\frac{x}{| x |}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{| x | | x |}$

चरण 5

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x}{| x^{2} |}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{x}{x^{2}}$

चरण 10.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

चरण 10.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 10.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

चरण 10.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

चरण 10.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$