कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5} \cos (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$x^{5} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{5} (- \sin (x)) + \cos (x) (5 x^{4})$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{5} \sin (x) + 5 x^{4} \cos (x)$