कैलकुलस उदाहरण

$y = (5 x^{2} - 1) (4 x + 3)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 5 x^{2} - 1$ और $g (x) = 4 x + 3$ है.

$(5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$(5 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(5 x^{2} - 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(5 x^{2} - 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(5 x^{2} - 1) (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(5 x^{2} - 1) (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1]$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 5.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x + 0)$

चरण 6.2

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$(5 x^{2} - 1) \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 + (4 x + 3) (10 x)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

चरण 7.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{2} - 1 \cdot 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$20 x^{2} - 4 + 4 x (10 x) + 3 (10 x)$

चरण 7.3.3

$10$ को $4$ से गुणा करें.

$20 x^{2} - 4 + 40 x \cdot x + 3 (10 x)$

चरण 7.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 x^{2} - 4 + 40 (x^{1} x) + 3 (10 x)$

चरण 7.3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 x^{2} - 4 + 40 (x^{1} x^{1}) + 3 (10 x)$

चरण 7.3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{1 + 1} + 3 (10 x)$

चरण 7.3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{2} + 3 (10 x)$

चरण 7.3.8

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$20 x^{2} - 4 + 40 x^{2} + 30 x$

चरण 7.3.9

$20 x^{2}$ और $40 x^{2}$ जोड़ें.

$60 x^{2} - 4 + 30 x$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$60 x^{2} + 30 x - 4$