कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x^{3} \sin (2 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 5 x^{3}$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

$5 x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 x^{3} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$5 x^{3} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 x^{3} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 x^{3} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 x^{3} (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{3} (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 3.3.2

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x^{3} (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

चरण 3.4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (5 (3 x^{2}))$

चरण 3.6

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{3} (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) (15 x^{2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 x^{3} \cos (2 x) + \sin (2 x) (15 x^{2})$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 x^{3} \cos (2 x) + 15 x^{2} \sin (2 x)$