कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 x^{2} {(3 x + 9)}^{4}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 7 x^{2}$ और $g (x) = {(3 x + 9)}^{4}$ है.

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x + 9)}^{4}] + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 3 x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x + 9$ के रूप में सेट करें.

$7 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 9]) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$7 x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 9]) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 9$ से बदलें.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 9]) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9])) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [9])) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} (3 + 0)) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$7 x^{2} (4 {(3 x + 9)}^{3} \cdot 3) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.6.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$7 x^{2} (12 {(3 x + 9)}^{3}) + {(3 x + 9)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

चरण 3.7

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 x^{2} (12 {(3 x + 9)}^{3}) + {(3 x + 9)}^{4} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 x^{2} (12 {(3 x + 9)}^{3}) + {(3 x + 9)}^{4} (7 (2 x))$

चरण 3.9

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$7 x^{2} (12 {(3 x + 9)}^{3}) + {(3 x + 9)}^{4} (14 x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$12$ को $7$ से गुणा करें.

$84 x^{2} {(3 x + 9)}^{3} + {(3 x + 9)}^{4} (14 x)$

चरण 4.2

$14$ को ${(3 x + 9)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$84 x^{2} {(3 x + 9)}^{3} + 14 \cdot {(3 x + 9)}^{4} x$

चरण 4.3

$84 x^{2} {(3 x + 9)}^{3} + 14 {(3 x + 9)}^{4} x$ में से $14 x {(3 x + 9)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$84 x^{2} {(3 x + 9)}^{3}$ में से $14 x {(3 x + 9)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$14 x {(3 x + 9)}^{3} (6 x) + 14 {(3 x + 9)}^{4} x$

चरण 4.3.2

$14 {(3 x + 9)}^{4} x$ में से $14 x {(3 x + 9)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$14 x {(3 x + 9)}^{3} (6 x) + 14 x {(3 x + 9)}^{3} (3 x + 9)$

चरण 4.3.3

$14 x {(3 x + 9)}^{3} (6 x) + 14 x {(3 x + 9)}^{3} (3 x + 9)$ में से $14 x {(3 x + 9)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$14 x {(3 x + 9)}^{3} (6 x + 3 x + 9)$

चरण 4.4

$6 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$14 x {(3 x + 9)}^{3} (9 x + 9)$