कैलकुलस उदाहरण

$x^{7} {(x - 12)}^{5}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = {(x - 12)}^{5}$ है.

$x^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 12)}^{5}] + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x - 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 12$ के रूप में सेट करें.

$x^{7} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{7} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 12$ से बदलें.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ है.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \cdot 1) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.4.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} (7 x^{6})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$7$ को ${(x - 12)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 \cdot {(x - 12)}^{5} x^{6}$

चरण 4.2

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ में से $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4})$ में से $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$

चरण 4.2.2

$7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ में से $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$

चरण 4.2.3

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$ में से $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5) + 7 (x - 12))$

चरण 4.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (5 x + 7 (x - 12))$