कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (y + 8 y^{3})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ और $g (x) = y + 8 y^{3}$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \frac{d}{d x} [y + 8 y^{3}] + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + 8 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $8 y^{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + 0) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

चरण 2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{y^{2}}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{y^{2}}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{2}{y^{4}}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + 0)$

चरण 2.8

$0$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3.2

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 0 \frac{2}{y^{4}} + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3.3

$0$ को $\frac{2}{y^{4}}$ से गुणा करें.

$0 + 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3.5

$y$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

चरण 3.3.6

$0$ को $8$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0 y^{3}$

चरण 3.3.7

$0$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0$

चरण 3.3.8

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 0$

चरण 3.3.9

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$