कैलकुलस उदाहरण

$9 \sqrt{x} \sin (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 9 \sqrt{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$9 \sqrt{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 10

$9$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\sin (x)$ और $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2

$9$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{9 \sin (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$